范德蒙行列式，线性代数中的？
一般指阶乘。阶乘是基斯顿·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于 1808 年发明的运算符号，是数学术语。
线性代数中的正整数阶乘指从 1 乘以 2 乘以 3 乘以 4 一直乘到所要求的数。
例如：
3！=1*2*3=6
4！=1*2*3*4=24
5！=1*2*3*4*5=120
。。。。。
n！=1*2*3*4*。。。。。*（n-1）*n
简单讲就是这样理解：N的阶乘就是将1到N的数据全部相乘一直到N，得出结果。

定义
0！=1。
定义的必要性
由于正整数的阶乘是一种连乘运算，而0与任何实数相乘的结果都是0。所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！=1的。即在连乘意义下无法解释“0！=1”。
范德蒙行列式公式怎么算？
范德蒙德行列式计算：若n阶行列式|αij|中某行(或列)，行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列)，一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
一个e阶的范德蒙行列式由e个数c₁，c₂，…，cₑ决定，它的第1行全部都是1，也可以认为是c₁，c₂，…，cₑ各个数的0次幂，它的第2行就是c₁，c₂，…，cₑ（的一次幂），它的第3行是c₁，c₂，…，cₑ的二次幂，它的第4行是c₁，c₂，…，cₑ的三次幂，…，直到第e行是c₁，c₂，…，cₑ的e-1次幂。
范德蒙行列式计算公式？
范德蒙行列式的计算：从范德蒙行列式的第二行开始，从最后一个元素减去前一个元素相乘，一直到第二个元素减第一个元素，例如三阶范德蒙行列式结果为（x3-x2）（x3-x1）（x2-x1）.
范德蒙德行列式缺少一行时的解法？
回答如下：当范德蒙德行列式缺少一行时，我们可以通过以下公式来计算它的值：
$$
\begin{vmatrix}
1 & x_1 & x_1^2 & \cdots & x_1^{n-2} \\
1 & x_2 & x_2^2 & \cdots & x_2^{n-2} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & x_{n-1} & x_{n-1}^2 & \cdots & x_{n-1}^{n-2} \\
1 & x_n & x_n^2 & \cdots & x_n^{n-2}
\end{vmatrix}
= \prod_{1 \leq i < j \leq n} (x_j - x_i)
$$
即，我们可以先将范德蒙德行列式的值表示为一些$x_i$之间的乘积形式，然后再对缺少的一行进行插值，得到新的$x_n$，再代入上述公式中计算出范德蒙德行列式的值。
例如，如果我们缺少最后一行，可以先计算出：
$$
\prod_{1 \leq i < j \leq n-1} (x_j - x_i)
$$
然后假设新的$x_n$为$x_{n-1} + \Delta x$，其中$\Delta x$是一个很小的数，可以忽略不计。我们可以使用拉格朗日插值公式来计算$x_n$对应的函数值：
$$
f(x_n) = \sum_{i=1}^{n-1} f(x_i) \prod_{j \neq i} \frac{x_n - x_j}{x_i - x_j}
$$
其中$f(x_i)$就是$x_i$所在列的所有元素的乘积。将上式中的$f(x_i)$代入，即可得到$x_n$所对应的函数值，也就是范德蒙德行列式缺少一行时的值。
范德蒙德的故事？
范德蒙德
范德蒙，Vandermonde, Alexandre Theophile，法国数学家，1735～1796。范德蒙1735年生于巴黎。蒙日的好友。1771年成为巴黎科学院院士。1796年1月1日逝世。
在高等代数中，一次方程组（即线性方程组）发展成为线性代数理论；而—、二次方程发展成为多项式理论。前者是向量空间、线性变换、型论、不变量论和张量代数等内容的一门近世代数分支学科，而后者是研究只含有一个未知量的任意次方程的一门近世代数分支学科。
作为大学课程的高等代数，只研究它们的基础。1683年关孝和(日本人)最早引入行列式概念（一说为莱布尼兹）。关于行列式理论最系统的论述，则是雅可比1841年的《论行列式的形成与性质》一书。在逻辑上，矩阵的概念先于行列式的概念；而在历史上，次序正相反。
凯莱在1855年引入了矩阵的概念，定义了矩阵的运算，零矩阵和单位矩阵，逆矩阵等等，在1858年发表了关于这个课题的第一篇重要文章《矩阵论的研究报告》。
19世纪，行列式和矩阵受到人们极大的关注，出现了千余篇关于这两个课题的文章。但是，它们在数学上并不是大的改革，而是速记的一种表达式。不过已经证明它们是高度有用的工具。
在牛顿幂和公式的影响下，对称函数开始引起人们的普遍关注。1771年，法国著名数学家范德蒙（A. T. Vandermonde, 1735～1796）在他的文章中提出重要的定理：“根的任何有理对称函数都可以用方程的系数表示出来”。
他还首次构造了对称函数表。至此，人们对对称函数的兴趣就更加浓厚了，许多著名数学家如华林（E. Waring, 1734～1798 ）、欧拉、克莱姆（G. Cramer, 1704～1752）、拉格朗日（J. L. Lagrange, 1736～1813）、柯西（A. L. Cauchy, 1789～1857）、希尔奇（M. Hirsch, 1765～1851）等都在对称函数的研究中取得了重要结果。
其中拉格朗日在表示对称函数时采用了欧拉于1755年引入的求和符号Σ；还给出了方程根的负数指数幂和公式。希尔奇在其1809年出版的代数著作中证明了牛顿和范德蒙的定理，还构造了直到十次方程根的对称函数表，成为最早广泛传播的对称函数表。
范德蒙法则？
范德蒙行列式的标准形式为：即n阶范德蒙行列式等于这个数的所有可能的差的乘积。根据范德蒙行列式的特点，可以将所给行列式化为范德蒙德行列式，然后利用其结果计算。
